2/22日以降の初回ログイン手順で、旧パスワードのままログインできたのですが．．．

ごく一部の校務用PCでパスワード変更しなくてもよい端末があります。しかし、それは例外的で基本的には強制的にパスワードが変更されています。質問の原因としては、パスワード統合処理の前からログイン状態が続いていることが考えられます。一旦再起動をかけると再度ログインする時に今までのパスワードが通じなくなるはずです。お試しください。